寫上一篇和這篇文章的原因,是看到高中班版上有認真的同學在作公投的功課,本來只是回覆同學的post,忽然想到,與其說已經千百人說過的投贊成、反對還是不投,還不如來拆解公投的邏輯,於是,很快寫好上一篇「公投程式」。

這一篇要說的是,檢討現行公投制度的心得。

首先要說生活中的朋友有綠有藍,寫政治相關的文章有點緊張,很怕講得太滿嚇到朋友,但是我又相信「天下沒有白吃的午餐」,唯有積極努力才有可能改變現狀,什麼都不做的下場就是一直都不滿,「我才不要這樣」這個想法驅使我要把自己相信的東西寫出來。

再者,我相信藍綠的選民有許多的共同點,這裡要講的就是,以權力的賽局來分析公投裡的選民的策略與政客的策略,讓台灣人看穿當前這些政客的策略,並尋求破解之道。

文章很長又有很多數學的推導,如果你看不完,請你在離開前或是現在直接跳到後面看轉機的可能吧。

賽局理論簡介

當你去聽演唱會的時候,會不會懷疑為什麼大家都要站起來讓你也得站起來不然就什麼也看不到了?

讓我們用賽局理論來分析為什麼會這樣吧:

 別人站起來別人坐著
你站起來你的好處:2
別人的好處:2
你的好處:5
別人的好處:1
你坐著你的好處:1
別人的好處:5
你的好處:4
別人的好處:4
(在本文裡好處值皆 normalize 成 0~5 之間)

好處在這裡越高代表你可以越清楚的看見舞台上的表演。站起來這個策略可以看得更清楚,得到更多的好處,反之,坐著的這個策略在其他人站起來時,所能得到的好處是最少的,因為舞台都被遮住了。由上表可知,最好的結局就是大家都坐著享受演唱會,但是這並不會是大家愛選的策略,因為當別人選擇「站起來」這個策略的 時候,你最好的對應策略會是「站起來」,而當別人選擇「坐著」的時候,你選擇「站起來」也會讓你獲得更大的利益。這樣私心的盤算人人都會,自然最後就是每個人都站起來卻導致每個人的好處都下降了。

在賽局理論裡,「站起來」的策略被稱為是「強勢策略」,意指不管對方怎麼選擇策略,我都能從這個「強勢策略」裡頭獲得最大的好處。
 

<< 賽局理論重點整理>>
賽 局(game)的基本要素有三個,第一個是誰是賽局參加者(如「你」和「去聽演唱會的其他人」),第二個是參加者的策略(如「站起來」和「坐著」),第三個是好處是什麼(payoffs)。將這三個要素統合後,可以得到報酬矩陣(payoff matrix),這個矩陣裡的值代表的是不同參加者在不同策略選取之下能得到的報酬。「強勢策略」指的是不管對手如何反應之下的最佳選擇。




從賽局理論看現行的公投制度



我想檢討的是,我們的公投制度是不是會產生類似上面講的演唱會大家都用站的,結果總體能得到的享受卻下降的行為。首先,我們要定義三大要素,

參加者:兩陣營的選民,分別以 A 和 B 代表之。
策略:投贊成票,投反對票,和不領公投票。
好處的定義如下:最後結果和你的立場越相近,好處就越大,反之,好處就越小。


投贊成票
投反對票
不領公投票
公投成案, O > X
5
3
1
公投成案, X > O
3
5
4
公投不成案, O+X < 50%
2
4
5
(註:本表經過一藍一綠代表的討論)

在這裡我假設不領公投票者其意向實為 X > O,經事實驗證應當成立,詳情請參閱 Richter 寫的「領不領公投票?」。

簡而言之就是,最爽的是你的選擇和最後的結果完全吻合。最不爽的就是B想用不領票這招來達成反對的效果,結果卻是通過後,反對的票少了B這塊以致於輸給了 A,第二不爽的是你投了贊成票,結果卻是不成案,連知道 exactly 是 O > X 還是 X > O 都沒有,持平(3)的是公投結果出來了和你希望的不一樣,微爽(4)的是不領票後,得到 X > O 希望的結果。




接下來是報酬矩陣,我本來打算畫成一張,後來我發現在不同的結果下,會有不同的矩陣,為了更明白的解釋,我選擇了兩個不同的情況出來仔細的解釋,最後面列出的是完整的矩陣。

情況:(1)
某個議案,A, B 兩方其實都贊成,結果會是如何呢?如果兩邊的選民都去投了贊成,兩邊的選民都達到了最高的好處 5 分。再假設不會有贊成的人去投反對票,所以我們可以把第二種情況劃掉。如果有一邊的選民因為外力的因素選擇了不領公投票,會有兩種結果,一種是最後仍然得到 O > X 的結果,選民還是得到最高的好處 5 分,另一種結果是因為不夠投票數而被否決了,選民只得到倒數第二的好處 2 分。和 (1) 類似的情況還有完整矩陣中的 (5) 和 (9)。

 B 投贊成票
A 投贊成票(1)
A 的好處:(5,3,2)
B 的好處:(5,3,2)
每組好處的三個值分別代表 O > X, X > O, O+X < 50% 下的好處。


情況:(2)+(3)
某個議案,一方贊成一方反對,以 A 贊成 B 反對為例,A 只有一種策略,就是去投贊成票,相反的,B 有兩種投票策略,一種是投反對票一種是不領公投票。讓我們假設 A 方的選民未達到 50%,但是 A+B 的選民 > 50%,所以對於 B 方的選民那個是優勢策略呢?這時就要預測都去投票的結果是什麼,如果預測是 O > X,  那 B 方的優勢策略就是不領公投票,因為這會讓 B 方的好處從 3 分變成 5分;如果預測的結果是 X > O,這時候 B 方的優勢策略就是去投反對票,因為這樣會得到 5分的好處比不領公投票的 4分要高。類似的情況就是 A 和 B 的意見對調了。

 B 投反對票B 不領公投票
A 投贊成票(2)
A 的好處:(5,3,2)
B 的好處:(3,5,4)
(3)
A 的好處:(5,3,2)
B 的好處:(1,4,5)
每組好處的三個值分別代表 O > X, X > O, O+X < 50% 下的好處。


因為有 50% 投票率才成案的門檻在那裡,對於其實是佔少數的人開了巧門,讓他們有辦法膨脹自己的意見,這會讓公投產生不正義的結果。

另外,我還從這張表裡看到了一件事,那就是「偷懶沒去投票的選民」其效果等同於「反對且有意採用巧門的選民」,對於民意而言,這是一種不恰當的扭曲。在這樣的認識下,「公投不應該綁大選」的主張就有很重大的缺陷了,因為同樣一個議題,當公投獨立舉行的時候,「偷懶沒去投票的選民」一定比同時投大選又投公投的選舉要多上許多。




<< 完整的報酬矩陣>>


 B 贊成B 反對


投贊成票投反對票不領公投票
A 贊成
投贊成票(1)
A 的好處:(5,3,2)
B 的好處:(5,3,2)
(2)
A 的好處:(5,3,2)
B 的好處:(3,5,4)
(3)
A 的好處:(5,3,2)
B 的好處:(1,4,5)
A 反對投反對票(4)
A 的好處:(3,5,4)
B 的好處:(5,3,2)
(5)
A 的好處:(3,5,2)
B 的好處:(3,5,2)
(6)
A 的好處:(3,5,4)
B 的好處:(1,4,5)
不領公投票(7)
A 的好處:(1,4,5)
B 的好處:(5,3,2)
(8)
A 的好處:(1,4,5)
B 的好處:(3,5,4)
(9)
A 的好處:(1,4,5)
B 的好處:(1,4,5)
每組好處的三個值分別代表 O > X, X > O, O+X < 50% 下的好處。



轉機的可能

講到這裡,其實講的都是 A 派選民和 B 派選民之間的賽局,在簡介賽局理論的時候,我省略了介紹這種賽局其實是「不合作的賽局」,表示 A 派選民和 B 派選民之間是不會合作產生聯合策略的。

如果我不想做這種選民呢?

對,我想講的就是,如果 A 派和 B 派的選民聯合起來成為「選民」對抗「政客」呢?我們都很厭倦政客亂搞了,我們要用什麼策略才能制衡他們呢?是去公投呢?還是不領公投票呢?

我把上表投贊成票和投反對票兩欄和兩列合併,變成「投公投票」和「不領公投票」兩種策略。我假設當 A 和 B 都投公投的時候,公投就會過,這代表的是選民是合作的,不管對議題的立場是如何,不去使用「不領公投票的權力」。另外一個策略是不和相反意見的選民合作,而去使用「不領公投票的權力」。

 B 投公投票B 不領公投票
A 投公投票(1)
多數一邊得 5
少數一邊得 3
(2)
B得5
A得2
A 不領公投票(3)
A 得5
B 得2
(4)
A得5
B得5


先說情況(4),情況 (4) 代表的是這個議題根本沒人關心,目前這個情況不可能在台灣的公投題案過程裡產生,因為目前公投提案需要的門檻很高,會成案等於是代表了有一定程度的人在關心。

情況(1) 表示公投會有結果,結果可能符合你的希望,也可能不符合你的希望,假設多數意見佔六成,少數意見佔四成,這樣全體選民總共可以得到 0.6*5+0.4*3=4.2 的好處。

情況(2) 考慮A 贊成佔多數和 A 贊成佔少數的不同,前者全體選民可以得到 0.4*5+0.6*2=3.2 的好處,後者全體選民可以得到 0.6*5+0.4*2=3.8 的好處。情況 (3) 同理。不管是 3.2 或 3.8 都比 4.2 還要低。


有了上述幾個數據後,我們就可以得出選民 vs. 政客的報酬矩陣了,對於政客的報酬,我用的是對政客非常寬待的算法:

(好處的最大值=5)減去  (人民投完票得到的好處值)

實際上,公投不成案,人民不做決定的結果就是兩派政客還可以繼續在這個議題上吵嘴,各自鞏固自己的選民。更甚者,做出違背多數民意的決策,這樣會更進一步削減了人民的好處。

這樣計算以後,我得到下面這個表:

 政客積極宣傳公投內容政客不積極宣傳公投內容政客鼓吹不投公投
選民透過投票表達
對公投議題的意見
選民的好處:4.2
政客的好處:0.8
選民的好處:4.2
政客的好處:0.8
選民的好處:4.2
政客的好處:0.8
選民受政客策略影響選民的好處:4.2
政客的好處:0.8
選民的好處:<4.2
政客的好處:>0.8
選民的好處:3.2 or 3.8
政客的好處:1.8 or 1.2


從上表可知,對於選民來說,不管政客的策略是什麼,去投公投(贊成或反對皆可,只要是符合自己的意思)才是保障自身利益最有效的方法。觀察政客手上能玩的,最有效的策略,就是製造選民間的對立,不要那麼極端的政客,就消極的不宣傳公投,或用種種暗示例如「公投題目很爛,投或不投都沒意義」,只有笨的政客才會積極宣傳公投內容(這次選舉過程顯示,兩黨都沒這麼笨),總之,讓越少的選民公投,政客能獲得的潛在利益就越有機會上升。

上表揭露了更重要的訊息是:

做為一個選民,當我決定和其他選民競爭時,「不領公投票」有可能是我的強勢策略,但是,當我選擇和其他選民合作一起對抗政客時,「去公投讓公投成案」才是我的強勢策略。


聰明的你,想參加那一場賽局呢?



FAQ


1. 拒領公投票也是選民的權力

答:是的,這是我們權力的一種,如果我們的競爭對手是台灣其他的人民,這是一個好用的權力,但是如果我們的對手是政客,這根本是一個爛到沒人會去用的權力(我們會第五級火球術了耶還用低級火球幹嘛)。人民對抗政客的優勢策略就是領票去公投,公投不成案是「保證政客得利更多」。政客宣傳拒領公投票這一招可是三國志電動裡有的趨虎吞狼之計喔。


2. 公投不應該綁大選

答: 現行公投法的50%投票率門檻,使得「偷懶沒去投票的選民」其效果等同於「反對且有意採用巧門的選民」,對於民意而言,這是一種不恰當的扭曲。在這樣的認識下,「公投不應該綁大選」的主張就有很重大的缺陷了,因為同樣一個議題,當公投獨立舉行的時候,「偷懶沒去投票的選民」一定比同時投大選又投公投 的選舉要多上許多。

如果我們在乎選舉必須是正義的話,那根本不該支持這個主張。


3. 藍綠濫用公投

答: 藍綠濫用公投,就是冀望我們扭曲自已的意識,達到他們的最大利益。我們去投了,讓它成案了,不管最後是贊成是反對,我們有共識的意見也是對全體選民來說好處最高的意見,藍綠再有膽亂搞也不敢明目彰膽違背人民的意見。我們會被煽動不去投、或是對議題的態度是「政客沒有講我就不去想」,藍綠才敢放心濫用公投,我們要是看穿這個陰謀,自主決定勇敢投給它們看,它們的權力就被縮限了,你猜猜藍綠那一方會這麼笨讓自己利益受損。


4. 公投議題不具意義或我不感興趣所以我幹嘛領票

答:在 50% 公投門檻未被修改之前,請考慮這樣做保證讓政客得利更多


5. (亂想)到底是誰提議這一條不著痕跡讓選民自相殘殺,結果政客從中得利的 50% 投票門檻啊?

答:我也不知道,懸賞答案中。



延伸閱讀

- Thinking Strategically 策略性的考慮(.ppt)
- 公投第3案和第4案的結果 (中選會)
- 藍綠軸線翻轉與台灣社會信任 by torrent
- 人民的重量 by Bramasole。思慕太陽
- 改變世界不如改變自己 by 沙丁魚
- 談戀愛必算的數學題 by ironsnow(合作賽局的例子)
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留言列表 (8)

發表留言
  • ys
  • 我覺得還有一種是去"投廢票",這也是一種表態. 2004年的時候 曾經有朋友問我不去投票和投廢票有什麼差異,反正結果是一樣的. 如果沿用同樣的邏輯,不領公投和投反對也會是一樣的結果.

    當時我給她的說法是: 對我個人而言(對我個人,也許不適用於他人),不去投票是對政治或對該次選舉的不關心(也就是說,選舉任何結果我的utility是一樣的,所以不參與了以減少自己參與的cost使得net utility最大),投廢票則是表達此次候選人中 對我而言沒有適任者,因此我想表達身為一個選民的不滿

    一樣的邏輯雖然可以用在公投上,但是因為有50%(成案否)的門檻,拒領與投廢票的意義對我而言是不同的. 用在公投上,拒領公投票(但投其他票),對我來說是在傳達兩層意義: 第一公投成案否無涉,此與上述同,第二,應該是比較嚴重的影響: 我"不想要因此願意把公投的權利放棄",因為拒領有影響門檻的實質意義.也就是說,拒領對我來說是宣示"身為選民 我不要創制與複決權 我想要100%交由立委代表意見"

    那麼公投中投廢票呢對我來說還是一樣的,我在表達,這些提案,我可能認為是爛的提案,所以投廢票.(如果是有意義的提案,但所提的執行方式不妥,那我會投"反對")

    以上只是個人想法.選前我收到數封"不領公投票的正確流程"email,老實說,我對這種email很厭惡,發信者難道以為他可以替我決定要不要領公投票嗎? 他自己想要放棄創制與複决的權利憑什麼要我也放棄? 這些人應該讀讀 "無權力者之權力by 瓦次拉夫 哈維爾(Vaclav Havel)"
  • 你說的沒錯,在有50% 門檻的公投裡,不領公投票會變成選民不合作的賽局,對不分藍綠的政客來說剛好符合他們的最佳宣傳策略,是「保證圖利政客」。這點請大家明查。

    另外,如果沒有這個門檻的話,會造成選民不合作的賽局結果是選民的總體利益下降嗎?答案是不會,因為不管情況如何,每個人都只有一種策略可以選擇,贊成的投贊成,反對的投反對,多數的意見算數(選民好處最大化)。相反的,政客總是有多種宣傳策略可以選擇的,這時,如果政客想要極大化其利益,還是會宣傳不領公投票的,我們可以從這次立委公投,兩個黨都對公投的實質內容宣傳不力,看出他們的策略選取。

    ironsnow 於 2008/01/15 05:10 回覆

  • robert
  • 我覺得提出50%門檻的人並沒有像妳想得這麼多, 純粹就是要確保超過一半的選民有參與到投票
    因為公投話題可大可小, 他們不希望讓一些有爭議性的話題不經大部分人投票就通過
  • 嗯,我也希望提出這個門檻的立法委員真的沒有想這麼多,不然這個人實在該被選民唾棄。

    如果目前沒有任何政黨在公投上使用自利的策略操作(像是訴求不領公投票)等等,而只是被動地接受人民自主選擇的結果,也許我們可以把這 50%的門檻作如此的解釋。但是,實際運作上,我們都看到有政黨或部份知情的選民,具意識地操作「不領公投票」這個策略以獲取超過他們本來應得的好處,這些好處,又是以整體選民的利益下降為代價的。例如,如果本來民意就是反對多於贊成,我們選民都去投票還是可以獲得 4.2的好處啊,不投票讓公投不成案的結果,選民的總體利益是 3.8,不只沒有維持還下降了,更糟的是,因為這種操作人民被污走了 0.4 的好處,同時也是埋下了未來藍綠紛爭的種子。聰明如你,真的希望這樣嗎?

    選舉剛過,正好是時機讓我們先放下對公投結果輸贏的的執著,檢驗一下我們的公投制度是不是符合公平正義的原則。當我們通過推理發現這是個能讓人鑽漏洞的制度,是不是把這個漏洞改正掉比較好呢?

    ironsnow 於 2008/01/15 07:49 回覆

  • ys
  • 早上塡回應時本來還要寫另一件事 不過留言已經太長了就算了 現在看了其他留言覺得應該回來把另一件事提出來

    大學時候曾經和朋友談到"芭樂票"的投票制,也就是說當選民除了投廢票外,是否有其他投票制度可以表達對整體候選人素質不佳之不滿

    我們想到的一個方法是所謂的芭樂票.假設有10名候選人應選5名 那麼票上印的有11名,也就是10名候選人+芭樂(類似"以上皆非"),所有的票開票完畢依票數由高至低排列,如果前五名有任何一人的得票數低於"芭樂"的得票數,那麼該候選人也不能當選

    這種芭樂票制的機制有點類似現在公投的50%門檻,只不過公投的門檻是固定的50%,芭樂票的門檻卻是變動的.這是第一個不同.第二個不同是,現在的公投有門檻,立委似乎沒有門檻(也許選罷法有規定 但我不知道有),也因此立委選舉往往流於"比爛"制,沒有給候選人品質有所把關,而公投反而設有門檻被說成操弄或綁大選或成為部份政黨鼓吹拒領

    話說回來芭樂票的概念下,
    1) 在沒有區分不投票與廢票的差異下, 如果投票率低到某種程度,或是廢票(假設投廢票傳達我前一則留言的意義)過多,就相當於選民投芭樂一票,芭樂票數=未投票數+廢票數

    2)如果所有選民都和我對不投票vs投廢票有一樣看法,那麼芭樂票數=廢票數

    當然芭樂票制有些技術困難,但是重點在於候選人提供門檻約束候選人品質. 如此一來候選人即使得票數相對高,但相對低於芭樂票數的話也不應當選,或許可以稍微確保候選人品質
  • 啊,老師來出考題了 >.<

    芭樂票的意思應該是說:現在的在競選要來做我公僕的人不是香蕉就是柳丁,但是主人我通通不想吃,我只想要吃芭樂。

    這必須要在我們投票的標的物「可以被更換」的前提下,芭樂票才具有實質意義。換言之,這比較是針對選人的,因為只有人選才可以換,公投的對象是一個「議題」,當選民說:「我不要這個議題,換別的議題來給我選。」這件事在實務上是不可能的,所以我認為芭樂票在公投上不具正當性。

    那麼選民到底可不可以說:「我不要這個議題。」呢?當然是可以啊。那麼,他可以有那些選擇呢?

    1. 領了公投票,投廢票,讓其他有意見的選民仍然保有決定權,因為他知道這樣子人民總體的利益是最大的。
    2. 領了公投票,投反對,因為他最後還是發現,一開始抗拒的真正原因是他反對這個議題。
    3. 領了公投票,投贊成,因為他最後還是發現,一開始抗拒的真正原因是他不想承認他贊成這個議題。
    4. 不領公投票,因為我們還來不及將「選民合作投公投的好處」告訴他。
    5. 沒有去投票,這也是人民的自由。

    ironsnow 於 2008/01/15 14:45 回覆

  • ys
  • 是的 芭樂票在針對選人,意圖在控管候選人品質(或是說是拒絕被操縱,所以主人可以投芭樂一票而不投任何檯面上的候選人)

    不知道可否試圖用game theory model一下這樣的制度下 投芭樂票vs不投票VS投比爛票(爛西瓜中挑一個稍微不爛的)的效用結果?

    PS 我不是"老師",只是遊子啦!!
  • 嗚嗚嗚…我不是念政治或社會學的啦,沒有能力去研究選舉制度啦....

    好啦,還是亂講一下。目前的立委選舉制度雖然結果上看來有比例失衡的問題,但是制度本身真的有不公平不正義嗎(定義是選民的選票圈選的不是他們最想要圈選的目標)?有啊,就是小黨的支持者因為5%的門檻過高結果得扭曲投非最佳選擇,這些人被制度的不公義害到了。如果制度本身並不是為某政黨量身訂作,我並不在意政黨的勝敗,這些只是結果,隨著不同時間點的選舉自然會產生不同的結果。

    相較之下,我認為現行的公投制度比較有不公平不正義的問題,再加上想知道選民對於公投的了解為什麼那麼分歧,所以才花費時間來寫這篇文章。我是這樣想的,既然追求制度的健全是對未來最佳的保障,那麼,診斷制度的優劣就要靠對制度的理解啊。

    ironsnow 於 2008/01/16 16:17 回覆

  • ys
  • 不要說我又來出考題

    阿那個即將來到的入聯VS返聯公投有請鐵雪大師再來game theoretical modeling一番啊 :P
  • 這一題很簡單喔,「轉機的可能」裡都有寫。

    任何的公投案,選民要維持自身利益的最佳策略就是用選票「表達」自己真正的意思,由以上分析可知,只有兩種方法是具有「表達」效力的,一種是「投贊成票」一種是「投反對票」,這兩種方法都是選民的最佳策略,其他方法都會圖利政客。

    至於政客,為了自身的利益,必會用種種宣傳煽動大家「扭曲真意」或「不表達」的,因為「操弄選民」是他們的優勢策略。

    只是,我們選民也不是省油的燈,我們的優勢策略「投贊成票或投反對票」一出,將軍!政客無論怎麼操作都是無效。

    ironsnow 於 2008/01/22 03:21 回覆

  • CHWu
  • 「廢票」與「不領票」是不同的,
    依照現有公投法,「廢票」還是會計入「領票總數內」。
    也就是說「廢票」才具有不反對也不贊成的中立意義。