我要先謝謝摩摩地卡和 ys 在公投程式 和 從選民和政客的賽局看現行公投制度 裡的回應，讓我在這個議題上有更多的反省思考。
| 首先討論摩摩大和 ys 都有提到的「非單調遞增函數」的問題，右圖的資料來源是 HUNG Chao-Kuei 老師部落格的文章『都是 「非單調遞增函數」 惹的禍』， 這篇文章是用幾何數學來解釋公投訂立 50% 投票率的門檻會造成的問題，右圖「紅色的部份代表公投結果不通過，黃色的部份代表公投結果通過」，和我用賽局理論來推導所得出的結論是一樣的，要向摩摩大說明的是，不是我和洪老師意見不同，而是我們用兩種不同的數學方法解題，結果得到一樣的結論：「公投有投票率門檻是不對的」，下表是兩個說法的比較，可以看到兩邊其實是同樣現象的不同講法，我講的含糊不清，要向洪老師的平實清楚看齊才是。 |
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| 洪老師從幾何數學的觀點說 | 我從賽局理論的觀點說 |
| 難怪民進黨與國民黨各出各種奇招 ("公投綁大選" vs "拒領公投票") 在拼「提高/降低」投票率 (x=0.5 的左右兩側) | 50%的門檻把公投變成了「選民不合作的賽局」 |
| 而不是在拼贊成反對 (y=0.5x 的上下兩側) | 而不是選民合作對抗藍綠政客的賽局 |
至於摩摩大說的：
如果反方通通不領票, 等於把通過的條件改成「投贊成票人數必須超過具投票資格總人二分之一以上」的單調遞增函數, 反而無形中修正了「少人贊成反而通過; 多人贊成反而不通過」的怪異現象, 其實也算是歪打正著啊. 從正方的角度來看, 原本以為只要鼓動大家出來投票, 即使贊成票沒超過總投票權人的半數也有機會過關, 如今因為反方的「抵制」, 好像過關的條件變嚴格了, 可是, 正反方所以分別為正反方, 就是一邊要讓案子通過, 另一邊要讓案子否決, 本來就是一場零和賽局, 如何期望反方去幫助正方衝投票率呢?
「少人贊成反而通過; 多人贊成反而不通過」的這個現象什麼時候會發生呢？我們先考慮沒有門檻的情況下，它會發生在兩個議題受關心的程度不一樣的時候，如下表的 A, B 兩案，B案通過但是贊成的人的絕對值 x 較小。在有門檻的情況下，它會發生在持反方意見的政黨有沒有用手段操弄的時候，如下表的 C, D 兩案，C 案贊成的人比較多，但是因為反對的人都沒有參與投票，所以不通過，D 案贊成的人比 C 案少，可是因為沒有被技術性杯葛，所以通過了。最後一欄留白，請大家填填看自己的想法，然後比對一下，看是「有門檻」還是「沒門檻」比較符合你心。
| | 關心比例 (y) | y 中贊成的比例 | y 中反對的比例
| 沒有門檻的情形下 | 有門檻的情形下 | 你認為應該通過嗎？ |
| A | 0.8 | 0.4 (x=0.8*0.4=0.32) | 0.6 (0.8*0.6=0.48) | 不通過 | 不通過 | |
| B | 0.4 | 0.7 (x=0.4*0.7=0.28) | 0.3 (0.4*0.3=0.12) | 通過 | 不通過 | |
| C | 0.7 | 0.7 (x=0.7*0.7=0.49) | 0.3 (0.7*0.3=0.21) | 通過 | 不通過 | |
| D | 0.7 | 0.6 (x=0.8*0.6=0.42) | 0.4 (0.7*0.4=0.28) | 通過 | 通過 | |
* 假設關心的人會去投票所，不關心的人不會去。
我還想多著墨兩個情形。一個是類似 D 案的情形，議題很平實，有 70% 的選民關心，但是因為沒有和其他的選舉結合在一起的關係，反對的選民認為去不去投票在有門檻的情形下是一樣的意思，偷懶一下何妨，結果因為投票率不足沒有通過。另一個是類似 B 案的情形，只有 40% 的選民關心，但是關心的選民全都贊成，這代表了社會上沒有人會因為這個案子的通過受到利益的損害，那在有門檻的情況下，這個會促進人民利益的案子是會因為其他選民的不關心而被否決的，對於社會，這究竟是好事還是壞事呢？
但是摩摩大說的也沒錯，反方沒有義務要幫助正方讓案子過，因此利用公投案創造的這個「非單調遞增函數」來獲取自己最大的利益也是無可厚非。只不過對我來說，反對一個公投的議案不會採用不領票的方式，我會領票投反對票，因為我甘願尊重其他選民的意志，不屑利用奧妙的步數來佔意見不同的同胞的便宜。我知道和其他選民合作的結果，才能實踐真正的民主，不然只是放棄了議題的決定權，把決定權讓給藍綠的政客而已，這對於人民的利益真的有想像得那麼好嗎？
另一方面，我也十分同意洪老師文章裡說的這些話，因為說得太好了，恕我整段節錄：『我唯一敢大聲說的意見關於數學: 那條分界線應該要修成單調遞增的連續函數。 (即便部分是水平線, 從數學的角度看, 也可以接受啦) 不然的話, 以後不論誰執政, 或是民間發起, 也不論公投的題目是什麼, 臺灣的公投永遠都擺脫不了圍繞著「大選綁公投」 vs 「拒領」爭執的宿命。』
摩摩大也算了許多不同的狀況而得出和我算出來不同的結果，我都有照著你定義的好處值表再算一遍喔，有一些細項我算出不同值，但是這些都是枝微末節，概括來說，摩摩大的好處值表「在某些情況下隨政黨改變立場會比選民自主決定對整體選民更有好處」，而我的好處值表「選民自主決定總是比跟隨政黨立場要更有利於整體選民」，造成這個差異最重要的關鍵是 ys 指出來的「選民歧異性 (player heterogeneity) 」。接著就讓我們來比較這兩個好處值表的不同吧。
摩摩大的好處值表
| | 我的好處值表 |
| 投票行為 \ 投票結果 | 符合投下的票 | 不符合投下的票 | | 照案子的內容決定立場 | 2 | -2 | | 因政黨意見而改變立場 | 1 | -1 |
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| 投贊成票
| 投反對票
| 不領公投票
| 公投成案， O > X
| 5
| 3
| 1
| 公投成案， X > O
| 3
| 5
| 4
| 公投不成案, O+X < 50%
| 2
| 4
| 5
|
|
兩個表相同的地方有二項(1) 我們都認為結果和自己的意見相符會比和自己意見不同要來得爽，(2) 得到符合自已意見的結果時，按照政黨意思投票比不上是按照自己意見來得開心。不同的地方也有兩項，(1) 摩摩大認為選民按照政黨的意見去投票時，他對議題是無所感的（當自已真實意見和其支持政黨意見相反時，投與真實意見相反的票不會感到痛苦），而我認為選民投票是按照其真實意志，並按照其意志進行策略性操作（所以只有反對時會作不領票的動作，贊成時就一定會去投贊成票因為沒有其它可選的策略）(2) 當選民採取議題性投票結果不符自己希望時，摩摩大認為選民會很不爽，我認為選民會認為自己意見有表達了，而接受多數的意見和自己不同。真實的情形應該兩種選民都有吧（也可能更多種），摩摩大的表和我的表代表了不同人格特質的選民，因此 ys 才說這是「選民歧異性 (player heterogeneity) 」的關係，也是為什麼我在公投賽局一文最後問的問題是「聰明的你，想參加那一場賽局呢？」你對公投的態度，展現出來的是你的價值觀，你要做摩摩大的表裡描繪出那種價值觀的選民呢？還是我的表裡描寫出來那種價值觀的選民呢？
最後，十分同意摩摩大所說的這句話，故以之作結：
「把假反方拉回正方，把假正方拉回反方」才是正辦
選民應該針對議題表達自己的意見（正反或反方），而不是跟隨自己支持政客的意見（假正方或假反方）。一起努力吧！
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